Значајне тачке – квиз

Vodpod videos no longer available.

Voki, posted with vodpod

Покушајте да урадите овај квиз и проверите колико сте научили о значајним тачкама троугла.Када се питање појави , кликните на одговор за који мислите да је тачан. Ако сте у праву, наставите са следећим питањем. Ако нисте, вратите се на питање и покушајте поново.

ЗНАЧАЈНЕ ТАЧКЕ ТРОУГЛА

Značajne tačke trougla, a set on Flickr.

Погледајте значајне тачке троугла у оштроуглом, правоуглом и тупоуглом троуглу.

Значајне тачке – група ПРАВОУГЛИ ТРОУГАО

 

 

 

 

 

У ПРАВОУГЛОМ ТРОУГЛУ

1. уочите  како се конструишу значајне тачке;
2. испитајте да ли су значајне тачке у или  изван троугла;
3. приложите конструкције свих значајних тачака;
4. правилно обележите све елементе у троуглу;
5. на занимљив начин презентујте свој рад.

 Погледајте како је овај задатак урађен раније:

 

 

Значајне тачке – група ТУПОУГЛИ ТРОУГАО

У ТУПОУГЛОМ ТРОУГЛУ

1. уочите  како се конструишу значајне тачке;
2. испитајте да ли су значајне тачке у или  изван троугла;
3. приложите конструкције свих значајних тачака;
4. правилно обележите све елементе у троуглу;
5. на занимљив начин презентујте свој рад.

Овако је то изгледало прошле године:

Значајне тачке – Група ОШТРОУГЛИ ТРОУГАО

У ОШТРУГЛОМ ТРОУГЛУ

1. уочите  како се конструишу значајне тачке;
2. испитајте да ли су значајне тачке у или  изван троугла;
3. приложите конструкције свих значајних тачака;
4. правилно обележите све елементе у троуглу;
5. на занимљив начин презентујте свој рад.

Напомена:

Посебно размотрити случајеве једнакокраког и једнакостраничног троугла

Ево како је то изгледало прошле године:

ПРОЈЕКАТ: ИСПИТУЈЕМО ЗНАЧАЈНЕ ТАЧКЕ ТРОУГЛА

ЗАДАТАК

Драги моји ево још једном вашег задатка: У оквиру ваших група поделите послове онако како мислите да је најбоље, небисте ли на што бољи начин испитали значајне тачке у вашем троуглу. Потребно је да:

1. уочите  како се конструишу значајне тачке;

2. испитате да ли су значајне тачке у или  изван троугла;

3. приложите конструкције свих значајних тачака;

4. правилно обележите све елементе у троуглу;

5. на занимљив начин презентујете свој рад.

За конкретна питања консултујте вођу групе, а вође група за све недоумице консултују мене.

ПРВА ГРУПА: ОШТРОУГЛИ ТРОУГАО

ДРУГА ГРУПА: ПРАВОУГЛИ ТРОУГАО

ТРЕЋА ГРУПА: ТУПОУГЛИ ТРОУГАО

СРЕЋНО!!!

Значајне тачке троугла

ЦЕНТАР ОПИСАНЕ КРУЖНИЦЕ

Како да одредимо тачку подједнако удаљену од три произвољне тачке?

Па то ће свакако бити центар кружнице на којој се налазе и те три произвољне тачке, које су притом темена неког троугла. То изгледа овако:

Пошто је тај центар подједнако удаљен од темена троугла, он ће се налазити на симетралама страница тог троугла. Ево малог подсећања како се конструише симетрала дужи.

За конструкцију центра описане кружнице довољно је да конструишемо симетрале две странице датог троугла.

Размислите: Где ће се налазити центар описане кружнице у тупоуглом, где у правоуглом, а где у оштоуглом троуглу?

ЦЕНТАР УПИСАНЕ КРУЖНИЦЕ

Како да одредимо тачку подједнако удаљену од три праве?

Ако је тачка подједнако удаљена од три праве, које се притом секу, онда је она центар кружнице уписане у троугао чије су странице баш те праве. Полупречник кружнице је растојање центра од датих правих. То заправо изгледа овако:

Притом, ако је наша тачка подједнако удаљена од датих правих, онда се она налази на симетралама углова које образују те праве. Подсетите се како се изводи конструкција симетрале угла. Дакле, да бисмо одредили центар уписане кружнице троугла, довољно ће бити да одредимо пресечну тачку симетрала два угла.

Најзад ево целе конструкције центра уписане кружнице троугла.

Размислите: Да ли се некада центар уписане кружнице налази ван троугла?

ТЕЖИШТЕ

Нека је тачка A1 средиште странице BC троугла ABC. Дуж AA1 називамо тежишна дуж троугла ABC. Тежишна дуж AA1 одговара страници a i обележава се ta.

Тежишна дуж троугла јесте дуж која спаја теме троугла и средиште наспрамне странице.

На слици је ΔABC и његове тежишне дужи AA1, BB1 и CC1. Те тежишне дужи имају једну заједничку тачку која је обележена словом Т.

Тежишне дужи секу се у једној тачки. Ту тачку називамо тежиште троугла.

За одређивање тежишта довољно је да нацрташ две тежишне дужи.

Тежиште троугла дели сваку тежишну дуж тако да је већи део два пута већи од мањег дела. Тачка Т је тежиште троугла ABC, што значи да је:

AT = 2 ⋅ TA1

BT = 2 ⋅ TB1

CT = 2 ⋅ TC1

Ево како иде конструкција тежишта троугла.

Размислите: Да ли тежиште било ког троугла припада троуглу?

ОРТОЦЕНТАР

У сваком троуглу постоји дуж чије су крајње тачке теме троугла и подножје нормале спуштене из тог темена на праву одређену наспрамном страницом. Њу зовемо висина троугла.

Висина троугла једнака је растојању  темена троугла од наспрамне странице.

Висину добијемо када конструишемо нормалу из произвољне тачке на праву.

Праве којима припадају висине троугла секу се у једној тачки. Ту тачку називамо ортоцентар троугла и обележавамо је са Н.

За конструкцију ортоцентра довољно је да конструишеш две висине.

Размислите: Где ће се налазити ортоцентар у оштроуглом, правоуглом и тупоуглом троуглу?