Category Archives: Шести

Површина трапеза

Standard

ЗАДАЦИ

2

Аутор: Зорана Раичевић

РЕШЕЊА:

25. задатак
26. задатак
27. задатак
28. задатак

Површина троугла

Standard

ЗАДАЦИ

2


Аутор: Зорана Раичевић

РЕШЕЊА:

16. задатак
17. задатак
18. задатак
19. задатак
20. задатак
21. задатак
22. задатак
23. задатак
24. задатак

 

 

Површина паралелограма

Standard

ЗАДАЦИ

2
Аутор: Зорана Раичевић

РЕШЕЊА:

10. задатак
11. задатак
12. задатак
13. задатак
14. задатак
15. задатак

Површина правоугаоника и квадрата

Standard

ЗАДАЦИ

1


Аутор: Зорана Раичевић

РЕШЕЊА:

1. задатак
2. задатак
3. задатак
4. задатак
5. задатак
6. задатак
7. задатак
8. задатак
9. задатак

 

 

Мај месец математике 2014.

Standard

И ове године у Београду је Мај месец математике. Ова националну научнопопуларну манифестацију трећу годину за редом организује Центар за промоцију науке у сарадњи са Математичким институтом Српске академије наука и уметности, у изложбеном простору Робне куће Београд, у Кнез Михаиловој 5. Публика има прилику да сазнаје о математици, о бројним њеним загонеткама и лепотама, да учи и забавља се уз помоћ интерактивних експоната, али и да активно учествује. Током трајања манифестације биће организоване бројне математичке радионице, приказани филмови о математици, одржане трибине и научнопопуларна предавања.

Ученици наше школе имали су прилику и част да 14. маја 2014. године учествују у радионици Математика и шибице. Показали су одлично знање и логичко размишљање и, упркос киши, добро се забавили. У радионици су учесвовали ученици V1, V2 и V3.

Једнакостраничан троугао

Image

trougao1

КОНСТРУКЦИЈЕ

Standard

Конструисање појединих геометријских ликова подразумева да их добијете помоћу шестара и лењира. Описујући кружнице и кружне лукове, у њиховим пресецима добијате тачке,  кроз њих повлачите праве, спајате их дужима, ништа не мерећи и на крају добијете тражени лик. Неки сматрају да је у конструкцији дозвољена и употреба уломера, док други дозвољавају да се угао нацрта помоћу угломера, али да се у извођењу конструкције он мора пренети шестаром.  Ако нисте сигурни како  да конструишете неке геометријске фигуре и облике, пронађите их у табели и кликните на назив. Отвориће вам се нова страна са конструкцијом.

КЛИКНИТЕ НА СЛИКУ ДА БИСТЕ ПОГЛЕДАЛИ КОНСТРУКЦИЈУ

Ово су две основне конструкције

Симетрала дужи

 

Симетрала угла

Корисно је да знаш да конструишеш углове од  60°, 90°, 45°. Многе друге углове ћеш добити када ове поделиш симетралом.

 

Угао од 60°

 

Угао од 45°

 

Угао од 90°

Основне конструкције троугла (помоћу правила ССС, СУС, УСУ, ССУ)

 

Конструкција троугла ССС

 

Конструкција троугла СУС

 

Конструкција троугла УСУ

Конструкције још неких троуглова

 

Једнакокраки троугао са датом основицом и краком

 

Једнакокраки троугао са датом основицом и висином

 

Једнакостранични троугао

 

Правоугли троугао са датом хипотенузом

УПОЗНАЈЕМО ЦЕЛЕ БРОЈЕВЕ

Standard

Уколико волите да увежбавате математику уз игру посетите следеће сајтове, уз напомену да вам је потребно и основно знање из енглеског језика 🙂

1. За увежбавањеАПСОЛУТНЕ ВРЕДНОСТИ  и СУПРОТНЕ ВРЕДНОСТИ броја – на енглеском се супротна вредност каже opposite, а апсолутна вредност – Absolute value

2. За увежбавање ПОЛОЖАЈА ЦЕЛОГ БРОЈА на БРОЈЕВНОЈ ПРАВОЈ – потребно је да у празну кућицу унесете тачан број;

3. За увежбавање УПОРЕЂИВАЊА ЦЕЛИХ БРОЈЕВА– на одговарајуће место ставићете знак мањи или већи од. Понекад је потребно написати речима

is greater than-што значи већи од

is less than-што значи мањи од

4. За увежбавање ПРАВИЛА САБИРАЊА – погађате да ли је резултат позитиван или негативан број;

5. За увежбавање САБИРАЊА ЦЕЛИХ БРОЈЕВА – саберете и унесете резултат;

6. Погодите правило по ком се врши сабирање у следећој ТАБЕЛИ;

7. За увежбавање САБИРАЊА ТРИ или ВИШЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА – саберите и унесите резултат. Да бисте били бржи сабирајте посебно позитивне, а посебно негативне, па их на крају одузмите.

Са десне стране имате штоперицу која мери време, а можете и да погледате какав сте резултат постигли. Дневно коришћење овог сајта је ограничено. Уживајте!

ЦЕЛИ БРОЈЕВИ

Standard

Када желимо да пребројимо чланове неког скупа, на пример  дрвеће у парку или ученике у учионици или становнике једне државе користимо ПРИРОДНЕ бројеве.

Скуп природних бројева је N={1,2,3,4,5,6,7,…}. Он је бесконачан јер сваки број из овог скупа има свог следбеника и за њега кажемо да је уређен – тј. сваки број из овог скупа мањи је од свог следбеника.

Ако скупу природних бројева додамо и нулу онда имамо скуп N0 ={0,1,2,3,…}

У скупу природних бројева кажемо да су дефинисане само операције сабирања и множења.

Шта то у ствари значи?

Ако саберемо два природна броја резултат је опет природан број. Ако помножимо два природна броја – резултат ће бити природан број.

Међутим, шта се дешава ако покушамо да израчунамо колико је 3 –5 ?

На пример: Желимо да одредимо колика је јутарња температура, ако је претходно вече измерено 3 степена, а знамо да се у току ноћи температура спустила за 5 степени.
Биће потребно да израчунамо управо колико је 3 – 5. Али ми већ знамо да ће темература бити -2 и можемо да приметимо да – 2 није природан број.

Дакле , треба нам неки већи скуп бројева од скупа N.

Број – 2 је негативан број. Овакви бројеви често се срећу у свакодневном животу.

Најнижа икад измерена температура на земљи

Снижење од 50 процената

Први писани документ у којем се помињу негативни бројеви је дело Математика у девет књига око 200. п.н.е. (али можда и много раније, пре 1000. п.н.е.) из периода династије Хан (202 п.н.е. – 211 н.е.), Кинези су позитивне бројеве звали правилним писали су их црвеном бојом, док су за негативне бројеве говорили да су лажни бројеви, или су их звали дугом или недостатком и писали их црном бојом.

Европљани су у старом веку под бројем подразумевали само позитивне целе бројеве. Ако би требало да , на пример, од 4 одузети 7, они су предпостављали да резултат требало да буде неки број, али нису умели да га израчунају, па су резултат писали као израз 4 -7.

Чувени грчки математичар Диофант, познат по једначинама које је волео да решава, знао је да је решење једначине 4x+20=0 негативан број. Ми данас тачно знамо да је ова једначина могућа и да је њено решење -20. Међутим, за Диофанта је ова једначина била бесмислена, јер се тада под појмом број подразумевао само цео позитиван број, а негативни резултати су се сматрали бесмисленим.

Ево како се изражавао Диофант 🙂

Ми данас кажемо

Диофант је говорио

Негативни бројеви

Бројеви за одузимање

Позитивни бројеви

Бројеви за сабирање

Негативан број помножен негативним бројем даје позитиван број

Број за одузимање помножен с

бројем за одузимање даје број за

сабирање

Негативан број помножен позитивним бројем даје негативан број

број за одузимање

помножен с бројем за сабирање

даје број за одузимање

У  Индији су свакодневни послови, трговина и сличне делатности довеле до истицања супротности између добитка и дуга, смера напред и назад и сл. Тако је математичар Брахмагупта у 7. веку, позитивне бројеве представљао као добитак, а негативне као дуг.

Брахмагуптина правила за сабирање:

Брахмагупта је говорио:

Данас кажемо:

Збир два иметка је иметак

Збир два позитивна броја је позитиван број

Збир два дуга је дуг

Збир два негативна броја је негативан број

У 12. веку такође индијски математичар  Бхаскара увео је ознаке за негативне бројеве. Он их је, наиме означавао тако што је изнад броја стављао тачку. Он је извео и правила за множење и дељење:

Производ два иметка или два дуга је иметак,

производ иметка и дуга је дуг,

а тако исто је и у дељењу.

У Европу негативне бројеве „доноси“ италијански математичар Леонардо Фибоначи у XII веку и то као начин да се у финансијским проблемима прикаже губитак. У XVI веку, такође италијански математичар, Ђироламо Кардан уводи симбол за негативан број m: (од латинске речи meno што значи минус). Тако је број -10 записиван m:10.

Негативне бројеве у облику какав данас користимо увео је француски математичар Рене Декарт.

Негативни цели бројеви настају тако што се испред сваког природног броја напише знак „-„.

Негативни цели бројеви

Читамо их

-1

минус један

-2

минус два

-18

минус осамнаест

-1596

минус хиљаду петсто деведесет шест

Природне бројеве још зовемо позитивни цели бројеви, а можемо да их запишемо и тако што  испред сваког  напишемо  знак „+“.

Позитивни цели бројеви

Читамо их

+1

плус један

+7

плус седам

+12

плус дванаест

+203

плус двеста три

Знак „+“ или „-“ зовемо ПРЕДЗНАК или ЗНАК броја!

Између негативних и позитивних бројева налази се 0 и за њу кажемо да није ни позитиван ни негативан број.

Ако сада у један скуп сместимо све целе негативне и позитивне бројеве и нулу, добићемо нови скуп који зовем СКУП ЦЕЛИХ БРОЈЕВА. Означавамо га словом Z од немачке речи Zahlen која значи бројеви. У оваквом скупу сада можемо да одузмемо било која два цела броја.

Значајне тачке – група ПРАВОУГЛИ ТРОУГАО

Standard
 
 
 
 
 

У ПРАВОУГЛОМ ТРОУГЛУ

  1. уочите  како се конструишу значајне тачке;
  2. испитајте да ли су значајне тачке у или  изван троугла;
  3. приложите конструкције свих значајних тачака;
  4. правилно обележите све елементе у троуглу;
  5. на занимљив начин презентујте свој рад.

 Погледајте како је овај задатак урађен раније: