Примена Питагорине теореме

Примена на квадрат

Задатак 1      Задатак 2      Задатак 3      Задатак 4

Примена на правоугаоник

Задатак 1      Задатак 2

Питагорино дрво

Питагорино дрво је равански фрактал који се добија конструисањем квадрата над страницама једнакокрако правоуглог троугла. Отуда и назив Питагорино дрво.

Његова конструкција почиње конструкцијом квадрата, који ће бити квадрат над хипотенузом. Затим се конструишу катете, а над катетама се конструишу нови квадрати. По истом принципу се даље конструишу све мањи и мањи, тако да се добија дрво које се више и више грана.

Међутим, гранање се одвија тако да, ако бисте кренули од квадрата чија је страница 1, цело дрво би могло да стане  у правоугаоник величине 6×4.

Ако се, уместо једнакокрако – правоуглог, конструише неједнакостраничан троугао добићете “ Питагорино дрво на ветру“.

Посматрајте како настаје Питагорино дрво бирајући „Step up“ или „Step down“ дугме у следећој анимацији.

Прво Питагорино дрво је конструисао холандски математичар Алберт Босман (Albert E. Bosman (1891–1961)) 1942. године.

ВЕЖБАЈТЕ ПИТАГОРИНУ ТЕОРЕМУ

У овом чланку имаћете могућност да видите линкове до задатака који ће вам , на занимљив начин, помоћи да провежбате Питагорину теорему. Чланак ће се допуњавати како будемо одмицали са часовима. Пробајте!

Важно: кад год погрешите кликните на EXPLANATION и погледајте како је требало урадити!

• За почетак провежбајте ИЗРАЧУНАВАЊЕ ХИПОТЕНУЗЕ – сећате се катета на квадрат, па друга катета на квадрат, саберете и на крају извучете корен ;);

• Затим следи ИЗРАЧУНАВАЊЕ НЕПОЗНАТЕ КАТЕТЕ – да подсетим – квадрат хипотенузе минус квадрат познате катете, па извадите корен;

• Да провежбате ОБРНУТУ ПИТАГОРИНУ ТЕОРЕМУ – докажите да важи „формула“ и троугао је правоугли;

• За оне који желе да уз математику провежбају и енглески нека погледају ТЕКСТУАЛНЕ ЗАДАТКЕ. Прочитајте, направите скицу, одредите непознату, па је израчунајте. Није тешко 🙂

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

Питагорина теорема је једна од најпознатијих теорема данас. Приписује се Питагори, мада је он био тај који ју је доказао, док су за њу пре Питагоре знали и Египћани, Вавилонци и Индијци.Када би се, нпр. градили храмови или пирамиде и када је требало конструисати прав угао, онда је то рађено помоћу „египатског троугла“ – троугла чије су странице 3, 4, 5 или 6, 8, 10, или 9, 12, 15, или 12, 16, 20 (Питагорине тројке). На овај начин је још у то време уведена веза између фигуре и броја односно између геометрије и алгебре.

Грци су Питагорину теорему примењивали на квадрат. Број корен из два представљали су дијагоналом квадрата чија је страница 1. Вавилонци су знали да примене Питагорину теорему на квадрат и правоугаоник. Сматра се да је први доказ ове теореме потиче од Питагоре, а познати су и докази Баскаре и Хајама, индијских математичара. Иначе постоји преко триста доказа ове теореме, а један од њих завршава и прву књигу чувеног математичара Еуклида, под називом Елементи.

Погледајте презентацију у којој ћете сазнати нешто више о чувеном ПИТАГОРИ.

У презентацији ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА сазнаћете како гласи чувена теорема и како се она примењује.