Category Archives: Седми

Круг

Уобичајен

ЗАДАЦИ

2

2

2

2

Аутор: Зорана Раичевић

РЕШЕЊА:

 

Зондл – учење уз игру

Уобичајен

Зондл је занимљива бесплатна платформа за учење, која омогућава креирање, играње и дељење образовних игара. Користећи је, наставници могу да направе занимљиве игре уз које ће ученици моћи да увежбају одређену наставну јединицу или конкретне задатке.  За данашње генерације виртуелне игре представљају свакодневни облик забаве, а Зондл нам омогућава да уз једно забавно и интересантно паковање, ученицима пружимо могућност и да нешто науче. Зондл је настао 2010. године и до сада има јако велики број регистрованих корисника, као и велику базу образовних игара које се могу користити у настави.

Уколико неко са вама подели Зондл игру ви је можете одиграти без пријављивања. Наиме, Зонд вам омогућава да пробате да одговорите на пет питања из подељене игре. Уколико желите да играте и друге игре потребно је да направите налог и пријавите се. Пријављивање је једноставно, а то можете учинити као наставник, ученик и родитељ. За сваку од ових улога Зондл ће вам понудити једноставне начине пријављивања. Интересантно је да наставник који креира игрице може да направи групе ученика, при чему свака група има одговарајући код помоћу којег се онда ученици могу пријавити без уношења на пример имејл адресе.

Ево како изгледа КВАДРИРАЊЕ БРОЈЕВА уз Зондл.

igraИгрица Нахрани рибицу

БАЗА ПИТАЊА

Зондл вам омогућава да направите базу питања. Њу могу креирати и наставници и ученици, а можете је допуњавати и мењати кад год се за то јави прилика.

igraПитања са вишеструким избором

igraШаблон за убацивање питања и одговора

ОДАБИРЕТЕ, НАПРАВИТЕ ИЛИ ПОДЕЛИТЕ ИГРУ

Постоји велики број различитих игара и сваки пут можете бирати нову игру са истим питањима. Већину игара је креирао Зондл тим, а постоји могућност и да ви направите своју игру.

На располагању вам је велики број игрицаНа располагању вам је велики број игрица

Игра се може играти и у тимовима

Игра се може играти и у тимовима

ПРАТИТЕ НАПРЕДОВАЊЕ УЧЕНИКА

Можете у сваком тренутку видети како је који ученик одговарао на које питање, где је имао потешкоћа, који примери су свима били лаки, који тешки.

Прогрес ученика

igra

Вежбали смо уз Зондл

РАСТАВЉАЊЕ ПОЛИНОМА НА ЧИНИОЦЕ

Потпуни квадрати

Потпуни квадрати

Квадрат монома

Квадрат монома

Дистрибутивност - први ниво

Дистрибутивност – први ниво

Дистрибутивност - други ниво

Дистрибутивност – други ниво

Квадрат бинома - први ниво

Квадрат бинома – први ниво

Квадрат бинома - други ниво

Квадрат бинома – други ниво

 

Разлика квадрата

Слика

razlika

Квадрат бинома

Слика

binom

Примена Питагорине теореме

Уобичајен

Примена на квадрат

Задатак 1      Задатак 2      Задатак 3      Задатак 4

Примена на правоугаоник

Задатак 1      Задатак 2

Питагорино дрво

Уобичајен

Питагорино дрво је равански фрактал који се добија конструисањем квадрата над страницама једнакокрако правоуглог троугла. Отуда и назив Питагорино дрво.

Његова конструкција почиње конструкцијом квадрата, који ће бити квадрат над хипотенузом. Затим се конструишу катете, а над катетама се конструишу нови квадрати. По истом принципу се даље конструишу све мањи и мањи, тако да се добија дрво које се више и више грана.

Међутим, гранање се одвија тако да, ако бисте кренули од квадрата чија је страница 1, цело дрво би могло да стане  у правоугаоник величине 6×4.

Ако се, уместо једнакокрако – правоуглог, конструише неједнакостраничан троугао добићете “ Питагорино дрво на ветру“.

Посматрајте како настаје Питагорино дрво бирајући „Step up“ или „Step down“ дугме у следећој анимацији.

Прво Питагорино дрво је конструисао холандски математичар Алберт Босман (Albert E. Bosman (1891–1961)) 1942. године.

Круг

Уобичајен

Основни ниво

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

5. задатак

6. задатак

Средњи ниво

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

5. задатак

6. задатак

Напредни ниво

1. задатак

2. задатак

3. задатак

Број Пи

Уобичајен

Прочитах скоро да господин Пи има јако дуг, чак бесконачан реп. Ево кратке приче о овом господину са најпознатијим репом.

Пи је један од најпознатијих ирационалних бројева. Сећате се, ирационални бројеви су они који нису рационални, тј. не могу се написати у облику разломка. Ми их најчешће препознајемо баш по том бесконачном репу. И међу свима њима ПИ је најважнији, најзначајнији – како рекоше – господин.

Пи је заправо однос обима  и пречника круга.

Немогуће је утврди када је тачно човек приметио да се са повећањем круга однос обима и пречника не мења. Претпоставља се да је гледајући Сунце и Месец, посматрајући трагове кишних капи када падну у воду човек био фасциниран кругом.

Чак су и први домови и храмови били кружног облика. Када су открили квадрат, са равним ивицама и правим угловима,  људи су га везали за себе, за овоземаљско и своје домове су почели да граде користећи праве углове. Међутим однос између квадрата и круга било је нешто што је одувек интересовало наше паметне претке.

Један од најстаријих математичких проблема свакако је чувена КВАДРАТУРА КРУГА – како (помоћу шестара и лењира) конструисати  квадрат чија је површина једнака површини круга. Покушавајући да дођу до решења овог проблема математичари су долазили до других великих открића, а међу њима је свакако и број Пи .


Први писани документ у којем се помиње решавање проблема квадратуре круга је Рајндов папирус, пронађен 1650. година пре нове ере. Из решења које у папирусу нуди египатски математичар Ахмес открило се да је π=256/81=3,16049…

У трећем веку пре нове ере чувени Архимед из Сиракузе  (287. -212.г.п.н.е.), користећи идеју својих претходника Антифона и Брајтона из Хераклеје, долази до великог открића.
Архимед је око круга описивао и у круг уписивао правилне многоуглове, јер је схватио да ће обим круга бити између обима ових многоуглова. Пошао је од шестоугла, па га је удвостручио и тако радио до многоугла са 96 страница.

Наравно закључио је да, како се број страница повећава његов обим ће бити све ближи обиму круга.

Архимед је добио следећу оцену – π  је између 223/73 и 22/7.
Када израчунамо аритметичку средину ове две вредности добијамо број 3.14185, што је изузетно прецизна вредност броја π.

Архимедов начин познат је, иначе као “ метода исцрпљивања“ , а ако желите да је и сами истражите погледајте као она функционише у  Геогебри.

Многи су математичари покушавали да што прецизније одреде вредност овог броја. Међу њима свакако посебно место заузима Лудолф Ван Цојлен (1540 – 1610.) који је преко десет година рачунао да би добио двадесет тачних децимала. Касније је израчунао још петнаест децимала, а свој рад завршава речима “ а ко жели нека иде даље“. Број са 35 тачних децимала уклесан је на његовој надгробној плочи, а њему у част овај број се често зове и Лудолфов број.

1706. године, енглески писац Вилијем Џоунс је  први пут као ознаку броја Пи употребио слово грчког алфабета π. То је заправо почетно слово грчке речи  περιφέρεια – периферија како је славни Еуклид дефинисао кружницу.

Данас се уз помоћ компјутера добијају билијарде децимала броја Пи. Али опчињеност рачунања децимала овог броја и даље је присутна и сада се мери која ће машина за што краће време израчунати што већи број њих.


Још неке занимљивости о броју ПИ

Постоји цело поље шаљивог, али и озбиљног изучавања које укључује коришћење мнемоника за лакше памћење цифара и зове се пифилологија.

Када одредиш број слова у свакој речи следеће реченице добићеш број π.

Чак и Грци и стари Вавилонци су казали: обиме кад делиш круговим пречником добијаш неопходан нам Пи


3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2

***

Дан 14. март (3/14 према стандарду који важи у САД) је „Дан броја пи“ (енгл. Pi Day) који просавља велики број љубитеља овог броја. Дан апроксимације броја прославља се 22. јула (22/7 је популарна апроксимација).

Штавише, многи људи говоре и о „пи сатима“ (3:14:15 је мало мање од једног сата; 3:08:30 би било најближе броју сата после поднева или поноћи у целим секундама).

***

Да ли сте знали да међу цифрама броја Пи можете наћи било који коначни низ. На пример,  ваш број телефона, или ваш матични број, или датум вашег рођења. Ево интернет странице на којој можете да пронађете на ком се децималном месту броја Пи налази жељени низ бројева

***

Овако изгледа број Пи у бојама

***

А ево како звучи број Пи

На крају погледајте јако занимљиву презентацију ауторке Јелене Воларов , о томе како је из године у годину растао најпознатији реп на свету – реп господина ПИ, којим су били опчињени велики светки умови, а и о томе како он расте данас.

 
Аутор ППТ презентације је Јелена Воларов.

Пропорције

Уобичајен

1. задатак

2. задатак

3. задатак

4. задатак

5. задатак

Задатке решава професор Саша Поповић

http://www.youtube.com/profesortube

ВЕЖБАЈТЕ ПИТАГОРИНУ ТЕОРЕМУ

Уобичајен

У овом чланку имаћете могућност да видите линкове до задатака који ће вам , на занимљив начин, помоћи да провежбате Питагорину теорему. Чланак ће се допуњавати како будемо одмицали са часовима. Пробајте!

Важно: кад год погрешите кликните на EXPLANATION и погледајте како је требало урадити!

  • За почетак провежбајте ИЗРАЧУНАВАЊЕ ХИПОТЕНУЗЕ – сећате се катета на квадрат, па друга катета на квадрат, саберете и на крају извучете корен ;);

  • За оне који желе да уз математику провежбају и енглески нека погледају ТЕКСТУАЛНЕ ЗАДАТКЕ. Прочитајте, направите скицу, одредите непознату, па је израчунајте. Није тешко 🙂